Esta página contiene aplicaciones interactivas que nos ayudan a visualizar algunas de las ideas más novedosas que se estudian en la asignatura. Se ejecutan al pulsar el botón Ejecutar.
La siguiente aplicación interactiva te permite explorar la posibilidad de realizar divisiones euclídeas respecto del cuadrado del módulo complejo en el anillo de enteros cuadráticos imaginarios $R\subset\mathbb Q[\sqrt{-n}]$ para ciertos valores positivos de $n$. Para $n=1$ tenemos los enteros de Gauss. Puedes seleccionar los coeficientes del dividendo $D=a+b\sqrt{-n}$ y del divisor $d=x+y\sqrt{-n}$, si $-n\not\equiv 1$ mod $4$. Si $-n\equiv 1$ mod $4$, el dividendo y el divisor son de la forma $D=a+b\frac{1+\sqrt{-n}}{2}$ y $d=x+y\frac{1+\sqrt{-n}}{2}$, respectivamente. Los coeficientes del dividendo pueden estar en $[-10,10]$ y los del divisor en $[-5,5]$. Aparece un círculo amarillo centrado en $D$ de radio $|d|$. Los puntos verdes son elementos del anillo y los azules son además múltiplos del divisor. Cada punto azul en el interior del círculo representa una división euclídea. La aplicación da la lista de todos los pares $(c,r)$ que producen divisiones euclídeas $D=d\cdot c+r$.
La siguiente aplicación interactiva permite explorar la distribución de los primos de Gauss en cuadrados de diferente tamaño centrados en el origen. Los lados del cuadrado tienen tamaño $2n$. Los puntos rojos son los primos de Gauss de módulo al cuadrado 2. En azul están los que son enteros. El resto, en verde.
La siguiente aplicación muestra los pares $(x,y)$ que forman parte de una terna pitagórica primitiva con $x$ impar y $x,y\leq n$, donde $n$ puede ser cualquier múltiplo de $10$ comprendido entre $10$ y $3000$.
La siguiente aplicación es una calculadora de la forma normal de Smith paso a paso. El dato de entrada es una matriz con entradas en $\mathbb{Z}$ expresada como lista de filas.